[Ex4.4-5, p.84] 钢管下料问题
钢管下料问题
某钢管零售商从钢管厂进货, 将钢管按照顾客的要求切割出售.
从钢管厂进货得到的原材料钢管的长度都是 1850mm.
现在一顾客需要15根 290mm、 28根315mm、21根 350mm、 30根455mm 的钢管.
为了简化生产过程, 规定所使用的切割模式的种类不能超过 4 种, 使用频率最高的一种切割模式按照一根原料钢管价值的 $\frac{1}{10}$ 增加费用, 使用频率次之的切割模式按照一根原料钢管价值的 $\frac{2}{10}$ 增加费用, 以此类推, 且每种切割模式下的切割次数不能太多(一根原料钢管最多生产 5 根产品). 此外, 为了减少余料浪费, 每种切割模式下的余料浪费不能超过 100mm.
为了使总费用最小, 应该如何下料?
【分析】
为了更好地理解问题, 将一些数据组织成表格的形式.
| 型号 | 长度(mm) | 数量(根) |
|---|---|---|
| A | 290 | 15 |
| B | 315 | 28 |
| C | 350 | 21 |
| D | 455 | 30 |
Remark:
这里的切割模式是指将单根标准钢管(即钢厂生产出的钢管)按照某种长度组合切割的方式. 比如
\[
[290,290,290,290,290,290,110]
\]
就是一种切割模式, 这里不管其排列顺序, 也就是说 $[290,110,290,290,290,290,290]$ 和刚才的 $[290,290,290,290,290,290,110]$ 属于同一种切割模式